تصف نظرية برنولي توزيع الضغط والسرعة والارتفاع في السريان المثالي للموائع. يكمن جوهر هذه النظرية في حقيقة أن الطاقة الكلية على طول خط السريان تظل ثابتة. يُستخدم هذا المبدأ الأساسي في الديناميكا الهوائية وفي أنظمة الموائع المختلفة.
في قلب أسرار ميكانيكا الموائع تكمن نظرية برنولي. وهي تبسّط العلاقة بين الضغط والسرعة في السوائل والغازات، ويحكم هذا المبدأ تشغيل مجموعة واسعة من التطبيقات، بدءاً من صناعة الطيران وحتى النوافير.
توضح هذه المقالة بالتفصيل أصله ومفاهيمه الرئيسية وآثاره العملية.
تخيل مجرى مائي هادئ تتسارع سرعته فجأة ويتحول إلى شلال هادر. هذا التغير في سلوك الماء ليس مجرد نزوة من نزوات الطبيعة، بل هو مظهر من مظاهر مبدأ برنولي.
وفقًا لهذا المبدأ، في سريان المائع، يتناسب الضغط عكسيًا مع السرعة في سريان المائع: حيث يتسارع السريان ينخفض الضغط، والعكس صحيح.
إنها رقصة باليه سلسة ومتناغمة، حيث يرقص كل جزيء من الماء وفقًا لقوانين ميكانيكا الموائع، ويتناوب بين الطاقة الحركية والضغط الديناميكي للحفاظ على توازن دقيق وثابت.
هذه الظاهرة منتشرة في كل مكان، وتنطبق على الأنهار بقدر ما تنطبق على تيارات الهواء التي تغلف أجنحة الطائرات، مما يسمح لها بالتحليق في السماء.
يقع في قلب هذه القصة رجل واحد هو دانيال برنولي الذي أضاء بعقله العبقري ألغاز حركة الموائع. كان برنولي طبيباً وفيزيائياً وعالم رياضيات سويسرياً، وكان برنولي متعدد المواهب تجاوز التخصصات ليضع أسس ديناميكا الموائع.
وُلد في عائلة من العلماء اللامعين وورث شغفًا متحمسًا بالعلم وواصل مسيرته الأكاديمية المتنوعة، متشبعًا بحكمة والده جان وعمه جاك. شملت تدريسه في جامعة بازل علم الفلك والطب والفلسفة، مما يعكس روحه العالمية. وقد كشف برنولي للعالم في أطروحته "الهيدروديناميكا" التي نُشرت عام 1738 عن المبدأ الذي سيحمل اسمه، والذي سيصبح ركيزة لميكانيكا الموائع والديناميكا الهوائية.
معادلة برنولي هي تجسيد رياضي لمبدأه، وهي معادلة تجمع العلاقة بين ضغط وسرعة وارتفاع مائع يتحرك على طول خط انسيابي. هذه المعادلة، المستمدة من حفظ الطاقة في السريان الدائم غير القابل للانضغاط، هي حجر الزاوية في ميكانيكا الموائع.
وهو يوضح حقيقة أنه على الرغم من تحولات جسيمات الموائع وحركاتها، تظل طاقتها الكلية ثابتة، وهو ما يدل على القانون العام لحفظ الطاقة.
بالتفصيل، كل حد في معادلة برنولي له أهمية حاسمة ويمثل جانبًا من الطاقة الكلية للنظام. فالضغط، على سبيل المثال، هو ببساطة تعبير عن القوة التي يؤثر بها المائع على الأسطح التي يتفاعل معها.
ويمثل مصطلح الكثافة، على الرغم من عدم تعريفه صراحة في مصادرنا، كمية المادة الموجودة في وحدة الحجم، وهو ذو أهمية حيوية في حساب طاقة حركة المائع، والتي ترتبط مباشرة بسرعته بوحدة m/s.
وأخيرًا، فإن الارتفاع والجاذبية، اللذان لهما تأثير مباشر على طاقة الوضع، يكملان الصورة من خلال المساهمة في مجموع الطاقات في المعادلة.
تُعد معادلة برنولي مفيدة في التطبيقات الملموسة، مثل أنبوب الفنتوري، حيث توضح فعاليتها من خلال الكشف عن كيفية تغير الضغط كدالة للمقطع العرضي للأنبوب.
وفي هذا السياق، يتسارع المائع أثناء مروره عبر منطقة ذات مقطع عرضي منخفض، ما يؤدي إلى انخفاض الضغط، ثم يتباطأ ويزداد ضغطه مع اتساع المقطع العرضي، وهو ما يمثل برهانًا بليغًا على نظرية برنولي لحفظ الكمية في جميع أنحاء المائع.
يفسر هذا المنطق نفسه لماذا يتدفق الماء في النافورة بقوة إلى أعلى من مقطع أفقي مدفون، متبعًا دائمًا مبادئ معادلة برنولي.
بعيدًا عن كونها مجرد فضول أكاديمي، أثبتت نظرية برنولي أنها أداة لا تقدر بثمن في العديد من التطبيقات العملية. فتصميم أجنحة الطائرات، على سبيل المثال، يعتمد بشكل كبير على هذا المبدأ: فشكل الجناح يعدل سرعة الهواء، وبالتالي الضغط، مما يخلق الرفع اللازم للطيران.
وهذا هو الحال أيضًا بالنسبة لأدوات القياس مثل أنبوب بيتوت المستخدم لحساب سرعة الهواء بالنسبة للطائرة من خلال دراسة الضغوط المختلفة.
في الصناعة، هناك العديد من التطبيقات، مثل قياس التدفق الحجمي للسوائل والغازات والغازات والغاز الحيوي والبخار باستخدام جهاز خفض الضغط (أنبوب بيطور، لوحة فتحة، أنبوب فنتوري، فوهة، فوهة مدمجة) مع مستشعر ضغط تفاضلي. عندما تكون السرعة صفراً في معادلة نظرية برنولي، فإن قانون الهيدروستاتيكا ينطبق.
تُستخدم قياسات المستوى الهيدروستاتيكي لمراقبة قيم حجم سوائل المواد الخام في الخزانات باستخدام مستشعرات الضغط الهيدروستاتيكي. حتى تأثير ماغنوس، هذه الظاهرة المدهشة التي تولد فيها الأسطوانة الدوارة قوة جانبية عن طريق إحداث فرق في الضغط، تجد تفسيرها في نظرية برنولي.
لكن تأثير برنولي لا يقتصر على الطائرات وأنابيب بيتوت. فهو يتجلى بشكل مذهل في حياتنا اليومية. فعندما ننفخ بين علبتين، على سبيل المثال، نلاحظ تأثير فنتوري: تقلل الزيادة في سرعة الهواء من الضغط بينهما، مما يجعلهما أقرب إلى بعضهما البعض.
يمكن إظهار هذا التفاعل الرائع بين سرعة المائع والضغط بطريقة مرحة من خلال التلاعب بالهواء في عنق ضيق أو باستخدام أوراق من الورق.
تُعد العلاقة بين سرعة المائع وضغطه مفهومًا أساسيًا في الهندسة الحديثة.
في الديناميكا الهوائية، على سبيل المثال، فهي ضرورية لفهم رفع أجنحة الطائرات وتصميم مركبات أكثر كفاءة. وتلعب نظرية برنولي أيضًا دورًا في تطوير تقنيات مثل..:
توضح هذه الأمثلة أهمية العلاقة بين سرعة المائع وضغطه في العديد من مجالات الهندسة.
لكن ميكانيكا الموائع لا تتوقف عند مبدأ برنولي. فهي تشمل مفاهيم أكثر تعقيداً مثل اللزوجة، التي تقيس مقاومة المائع للسريان وتعتمد على درجة الحرارة، من بين عوامل أخرى.
يمكن تصنيف التدفقات نفسها على أنها صفائحية أو مضطربة، وهو تمييز يحدده عدد رينولدز الذي يأخذ في الاعتبار سرعة المائع ولزوجته.
في نهاية استكشافنا هذا، نكون قد استكشفنا الطيف الرائع لنظرية برنولي، بدءًا من أصولها التاريخية إلى آثارها الحديثة في ميكانيكا الموائع وما بعدها. لقد أزلنا الغموض عن معادلتها، واستكشفنا تطبيقاتها العملية، بل وكشفنا حدودها. لقد كشفت هذه الرحلة عن مدى تأثر عالمنا بقوانين ديناميكا الموائع وكيف أننا نختبر تأثيرات اكتشاف دانيال برنولي العبقري بشكل يومي، حتى دون أن ندرك ذلك.
يحدد مبدأ برنولي علاقة بين سرعة المائع المتحرك وضغطه، حيث يشير إلى أن الضغط ينخفض عندما تزداد سرعة المائع والعكس صحيح.
تُستخدم معادلة برنولي لتصميم أجنحة الطائرات من أجل توليد الرفع المطلوب للطيران عن طريق تعديل سرعة الهواء حول الأجنحة، وبالتالي التأثير على الضغط.
نعم، تنطبق معادلة برنولي على السوائل والغازات على حد سواء، بشرط أن يكون المائع غير قابل للانضغاط وأن يكون السريان دائمًا وبدون احتكاك.
لنظرية برنولي حدودها في الحالات التي تنطوي على انخفاض كبير في الضغط أو التأثيرات اللزجة أو انتقال الحرارة أو التدفقات غير القابلة للانضغاط.
تأثير ماغنوس هو ظاهرة يحدث فيها جسم دوّار فرقًا في الضغط على جانبيه في مائع، وهو ما ينتج عنه قوة جانبية. ويُفسَّر ذلك بمبدأ برنولي؛ حيث يؤثر الدوران على سرعة المائع وبالتالي على الضغط حول الجسم.
